건축공학 — 내진 설계와 비틀림

건물은 지진에 왜 두 가지 방식으로 흔들릴까?

지진이 건물을 흔드는 방식은 크게 두 가지입니다 — 건물 전체가 옆으로 밀리는 '수평 이동'과, 건물이 팽이처럼 돌아가는 '비틀림(회전)'입니다. 왜 비틀림이 생기는지, 오늘 두 가지 '중심'을 통해 알아봅니다.

질량중심(CM)과 강성중심(CR)

질량중심(CM, Center of Mass) : 건물 전체 질량의 무게중심입니다. 지진이 일어나면 건물의 각 부분(바닥, 기둥, 벽, 가구…)이 자신의 질량에 비례한 관성력을 받는데, 이 모든 힘의 합력은 바로 이 CM에 작용한다고 볼 수 있습니다. — 즉 2차시에서 배운 $\bar x=\sum m_ix_i/\sum m_i$ 공식을 건물의 각 층·부재에 그대로 적용한 것이 CM입니다.

강성중심(CR, Center of Rigidity) : 기둥·전단벽처럼 건물이 수평힘에 저항하는 '뻣뻣함(강성)'이 모여 있는 중심입니다. 무게 대신 '강성(뻣뻣한 정도)'을 가중치로 사용한 가중평균 위치라는 점에서, CM과 수학적으로 똑같은 구조의 또 다른 '중심'입니다.

(1) 어떤 건물의 평면에서 질량중심이 CM(11, 4.2), 강성중심이 CR(7.5, 4.2)로 계산되었다 (단위 : m). 편심거리 e를 구하시오.

(2) 이 건물에 지진에 의한 밑면전단력 V=850 kN이 작용한다면, 비틀림모멘트 $M_t$는 얼마인가?

편심거리별 비틀림모멘트와 내진기준

같은 건물에 같은 지진력 V=850 kN이 작용한다고 할 때, 편심거리 e를 바꾸어가며 비틀림모멘트 $M_t$를 계산해 표를 완성하시오. (위 시뮬레이터에서 V를 850으로 두고 CR을 옮기며 직접 확인해도 좋습니다.)

(토론) 실제 건축 구조기준에서는 '우발편심'까지 포함해 편심을 건물 평면 치수의 5% 이내로 엄격히 제한합니다. 왜 편심을 완전히 0으로 만들기보다 '5% 이내'라는 허용범위를 두었을지 이야기해 봅시다.

2차시 모멘트 개념과의 연결

2차시 : 여러 질점의 무게중심 = $\sum m_ix_i/\sum m_i$

8차시 : 건물의 질량중심(CM)도 똑같은 가중평균 공식으로 구해지는 '무게중심'이다. 다만 그 짝이 되는 강성중심(CR)이 따로 존재하고, 두 중심의 어긋남(e)이 비틀림모멘트 $M_t=V\times e$를 만들어낸다.