Σm
–
1~12차시에서 배운 모든 무게중심 공식을 하나의 표로 정리하고, 계산기 워크벤치와 형성평가로 이해도를 점검합니다.
| 도입 | 12차시 자유탐구 주제 짝과 공유하기 | 5분 |
| 활동1 | 무게중심 좌표 계산기 워크벤치 | 20분 |
| 활동2 | 형성평가 — 개념 점검 퀴즈 2문항 | 15분 |
| 정리 | 전체 공식 정리표 완성 | 10분 |
세 질점 $P_1(0,0), P_2(6,0), P_3(3,9)$에 같은 무게($m_1=m_2=m_3=1$)가 있다고 하자. 무게중심 G의 좌표를 구하시오.
이번엔 같은 세 점에 서로 다른 무게 $m_1=2, m_2=1, m_3=3$을 놓는다고 하자. 무게중심 G′의 좌표를 구하시오.
Q1. 삼각형의 무게중심에 대한 다음 설명 중 수학적으로 옳지 않은 것은?
정답 : ② — 무게중심을 지나는 직선이라도 밑변에 평행하게 그으면 넓이를 4:5(44.4%:55.6%)로 불균형하게 나눈다(1차시 활동3, 4~5차시에서 직접 증명·확인함). ①과 ③은 옳은 설명이다.
Q2. 조선공학에서 배가 기울어졌을 때 메타센터 높이 GM < 0이 되면 어떤 현상이 발생하는가?
정답 : ② — GM<0이면 GZ=GM·sinθ가 θ>0에서 음수가 되어, 복원 모멘트가 아니라 오히려 더 기울이는 방향의 모멘트가 작용한다(9차시 그림 7의 빨간 점선 곡선). 그 결과 배는 복원력을 잃고 전복될 위험이 커진다.
아래는 부록1에 실린 전체 공식 정리표를 요약한 것입니다. 1~12차시에서 각 공식을 배운 차시를 스스로 적어 봅시다.
| 대상 | 공식 | 배운 차시 |
|---|---|---|
| 1차원 n개 질점 | $\bar x=\sum m_ix_i/\sum m_i$ | 2차시 |
| 좌표평면 삼각형 | $G((x_1{+}x_2{+}x_3)/3,(y_1{+}y_2{+}y_3)/3)$ | 2차시 |
| 곡선 도형(근사) | 리만합 → 정적분 | 3차시 |
| 1D 고리 / 2D 판 / 3D 원뿔 | $2R/\pi$, $4R/3\pi$, $h/4$ | 6~7차시 |
| 넓이 이등분선의 포락선 | $XY=1/8$ 형태의 쌍곡선(델토이드) | 4~5차시 |
| 건축 비틀림모멘트 | $M_t=V\times e$ | 8차시 |
| 선박 복원정 | $GZ=GM\cdot\sin\theta$ | 9차시 |
| 항공기 안정성 | 정적 마진 $=(CP-CG)/$기준길이 | 10차시 |
다음 시간에는 12차시에서 설계한 자유탐구 주제를 모둠별로 발표하고, 14차시 전체를 관통하는 하나의 흐름을 지도로 그려봅니다.