실험실 Ⅰ — 반원판 팽이와 집 모양 다각형

반원판 팽이

준비물 : 반지름 R=10cm인 반원 모양으로 자른 아크릴판(또는 두꺼운 도화지 여러 겹을 붙인 것), 이쑤시개(또는 꼬치)

(1) 6차시에서 배운 공식 $\bar y=4R/3\pi$를 이용해, R=10cm인 반원판의 무게중심이 지름(밑변)으로부터 얼마나 떨어져 있는지 계산하시오.

(2) 반원판의 대칭축(수직 이등분선) 위, 밑변으로부터 4.24cm 되는 지점에 구멍을 뚫고 이쑤시개를 수직으로 꽂아 팽이처럼 돌려 보자. 흔들림(wobble) 없이 매끄럽게 도는가?

(3) 왜 회전축이 정확히 무게중심을 지나야 흔들리지 않고 돌아갈까?

(4) [탐구 확장] 반지름을 R=8cm로 바꾼다면, 이론적인 회전축 위치는 몇 cm일까? (위 위젯에서 R을 8로 옮겨 확인해 보세요)

집 모양 복합다각형

준비물 : 두꺼운 도화지(또는 우드록)로 만든, 폭 12cm×높이 8cm 직사각형 '몸체' 위에 밑변 12cm·높이 6cm인 이등변삼각형 '지붕'을 붙인 집 모양 도형

(1) 몸체(직사각형)와 지붕(삼각형)의 넓이와, 밑변(집의 바닥)으로부터 각 도형 무게중심까지의 높이를 각각 구하시오.

(2) 공리7 「두 도형 전체의 무게중심은 각 도형의 무게중심을 이은 선분 위에 있다」와 2차시의 가중평균 공식을 이용해, 집 전체의 무게중심 높이 $\bar y$를 구하시오.

(3) 집 모양은 좌우 대칭이다. 공리5(대칭축 공리)에 따르면 이 도형의 무게중심의 가로(수평) 위치는 어디에 있어야 하는가?

(4) [탐구 확장] 만약 이 집 지붕 위 오른쪽(가로 10cm 지점)에 작은 굴뚝(2cm×3cm 직사각형, 넓이 6cm²)을 추가로 붙인다면, 도형은 더 이상 좌우 대칭이 아니다. 굴뚝을 포함한 전체의 가로(수평) 무게중심 $\bar x$를 구하시오. (몸체·지붕의 가로 중심은 각각 6cm이다.)

두 실험 결과 정리 및 오차 원인 토의

두 실험 모두 '무게중심 = 넓이(또는 무게)로 가중평균한 위치'라는 하나의 원리를 손으로 확인한 것입니다. 실제 실험에서 이론값과 정확히 일치하지 않았다면 어떤 오차 원인이 있었을지 이야기해 봅시다 (재질의 두께 불균일, 자르는 과정의 오차, 축 마찰 등).