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행렬의 곱셈을 배우고, 다층 퍼셉트론의 연산이 행렬의 곱셈 XW=Y로 표현됨을 확인한 뒤 Ⅲ단원을 정리합니다.
| 단계 | 활동 | |
|---|---|---|
| 활동1 | 행렬의 곱셈 | 15분 |
| 활동2 | 다층 퍼셉트론과 행렬의 곱셈 XW=Y | 15분 |
| 활동3 | Ⅲ단원 정리 퀴즈 | 20분 |
$1\times n$ 행렬 $X=(x_1\ x_2\ \cdots\ x_n)$과 $n\times1$ 행렬 $W$에 대하여 대응하는 성분을 곱하여 더한 값을 $XW$라 합니다. 두 행렬 $A, B$에 대하여 $A$의 열의 개수와 $B$의 행의 개수가 같을 때, $A$의 제$i$행 성분과 $B$의 제$j$열 성분을 각각 곱하여 더한 값을 $(i,j)$ 성분으로 하는 행렬을 $AB$라고 합니다.
$(1\ \ 0\ \ 1)\begin{pmatrix}1\\3\\6\end{pmatrix}=(1\times1+0\times3+1\times6)=(7)$
| 확인하기 | 문제 | 답 |
|---|---|---|
| 5 | $A=(1\ 2\ 0), B=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}$일 때 $AB$ | $AB=(7)$ |
| 6-⑴ | $A=\begin{pmatrix}1&2&3\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}$일 때 $AB$ | $\begin{pmatrix}14\\4\\2\end{pmatrix}$ |
| 6-⑵, 6-⑶ | $A^TB$, $B^TA$ | $A^TB=\begin{pmatrix}3\\5\\5\end{pmatrix}$, $B^TA=(3\ \ 5\ \ 5)$ |
다층 퍼셉트론은 입력층의 값에 가중치를 곱하여 더한 값(활성화함숫값)이 다음 층의 입력값이 됩니다. 이 연산 과정을 행렬의 곱셈으로 나타낼 수 있습니다. $(k-1)$층에서 출력되는 값을 $x_1,x_2,x_3$, 가중치를 $w_1,\cdots,w_6$이라 하면, $k$층에 입력되는 값 $y_1,y_2$에 대하여
$(x_1\ \ x_2\ \ x_3)\begin{pmatrix}w_1&w_4\\w_2&w_5\\w_3&w_6\end{pmatrix}=(y_1\ \ y_2)$, 즉 $XW=Y$
해상도가 $28\times28$인 이미지는 성분이 $28^2=784$개이므로 입력층에서 $1\times784$ 행렬로 나타낼 수 있습니다.
이처럼 인공지능이 개와 고양이의 사진을 구별할 때도 각 층의 연산이 행렬의 곱셈 $XW=Y$로 이루어지며, 여러 층을 거쳐 최종적으로 "고양이: 97.2%"와 같은 분류 결과를 출력합니다.
이미지를 행렬로 표현하는 방법, 행렬의 연산(덧셈·스칼라배·아다마르 곱·전치행렬·곱셈)으로 이미지를 처리하는 방법, 해밍 거리와 다층 퍼셉트론으로 이미지를 분류하는 방법까지 살펴보았습니다. 수고 많았습니다!