Ⅲ단원 · 3 / 5차시

부분 합성, 흑백 변환, 전치행렬로 대칭하기

마스크 행렬로 두 이미지의 일부를 합성하고, 컬러 이미지를 흑백으로 변환하며, 전치행렬로 이미지를 대각선에 대하여 대칭시킵니다.

학습목표

  • 마스크 행렬과 아다마르 곱을 이용해 두 이미지의 일부를 가져와 합성할 수 있다.
  • 행렬의 실수배를 이용해 컬러 이미지를 흑백 이미지로 변환할 수 있다.
  • 전치행렬을 구하고, 이를 이용해 이미지를 대각선에 대하여 대칭시킬 수 있다.

시간 배분

단계활동
활동1마스크로 두 이미지의 일부를 가져와 합성하기15분
활동2컬러 이미지를 흑백 이미지로 변환하기10분
활동3전치행렬로 이미지를 대각선에 대하여 대칭시키기20분
정리Ⅲ-1~3차시 되돌아보기5분
활동 1 · 15분

마스크로 두 이미지의 일부를 가져와 합성하기

두 흑백 이미지 데이터 A, B에서 가져올 부분의 성분이 1, 가져오지 않을 부분의 성분이 0인 행렬을 $P$, 모든 성분이 1인 행렬을 $J$라 하면, 아다마르 곱을 이용하여 $C=A\circ P+B\circ(J-P)$인 이미지 데이터 C를 만들 수 있습니다.

마스크로 이미지 합성하기 (8×8)

이미지 데이터 A

이미지 데이터 B

C = A∘P + B∘(J−P)

활동 2 · 10분

컬러 이미지를 흑백 이미지로 변환하기

빨강, 초록, 파랑의 빛의 농도 정보가 같으면 흑백 이미지가 됩니다. 즉 $R_1=G_1=B_1$이 되도록 행렬을 변환하면 되는데, 예를 들어 $R_1=G_1=B_1=\dfrac{1}{3}(R+G+B)$와 같이 놓으면 컬러 이미지를 흑백 이미지로 변환할 수 있습니다.

컬러 → 흑백 변환기

원본 컬러 이미지

$R_1=G_1=B_1=\frac{1}{3}(R+G+B)$

활동 3 · 20분

전치행렬로 이미지를 대각선에 대하여 대칭시키기

행렬 $A$의 $(i,j)$ 성분을 $(j,i)$ 성분으로 하는 행렬을 $A$의 전치행렬이라 하고 $A^T$로 나타냅니다. 이미지 데이터를 나타낸 세 행렬 $R,G,B$에 대하여 $R_1=R^T, G_1=G^T, B_1=B^T$로 놓으면 이미지가 대각선에 대하여 대칭이동됩니다.

전치행렬로 대칭시키기

원본 (가로 줄무늬)

$R^T, G^T, B^T$ (세로 줄무늬)

노랑(255,255,0)·파랑(130,130,255) 가로 줄무늬 이미지를 전치하면 세로 줄무늬 이미지로 바뀝니다. 실제로 $R=\begin{pmatrix}255&255&255\\97&97&97\\255&255&255\end{pmatrix}$이면 $R^T=\begin{pmatrix}255&97&255\\255&97&255\\255&97&255\end{pmatrix}$입니다.

정리 · 5분

Ⅲ-1~3차시 되돌아보기

지금까지 이미지를 행렬로 표현하는 방법과, 덧셈·스칼라배·아다마르 곱·전치행렬 등 행렬의 연산으로 이미지를 처리하는 방법을 배웠습니다.

다음 시간에는 해밍 거리를 이용해 이미지 데이터의 유사도를 구하고, 이를 이용하여 손글씨 숫자를 분류하는 방법을 배웁니다.

차시 예고

다음 시간에는 해밍 거리로 이미지 데이터의 유사도를 구해 손글씨 숫자를 분류하는 방법을 배웁니다.

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