행렬 연산으로 밝기 조절하고 합성하기

사진을 밝게, 흑백으로 바꾸는 원리

스마트폰 애플리케이션으로 사진을 흑백으로 바꾸거나 밝은 분위기로 바꿀 수 있습니다. 픽셀의 정보는 행렬의 성분으로 표현되어 있으므로, 행렬의 연산을 활용하여 성분을 바꾸면 이미지 데이터의 밝기가 바뀝니다.

덧셈으로 이미지 전체의 밝기 조절하기

원본 이미지를 나타낸 세 행렬 $R, G, B$와 같은 꼴이면서 모든 성분이 1인 행렬을 $J$라 하면, 실수 $t$에 대하여 밝기가 변환된 이미지를 나타낸 행렬을 $R_1=R+tJ$와 같이 놓을 수 있습니다.

$t<0$이면 원본보다 어둡고, $t>0$이면 원본보다 밝습니다. 단, 픽셀의 값이 0보다 작아지면 0(검은색), 255보다 커지면 255(흰색)로 조정합니다.

아다마르 곱으로 이미지 일부의 밝기 조절하기

같은 꼴의 두 행렬 $A, B$에 대하여 같은 위치의 성분끼리 곱하는 연산을 아다마르 곱 $A\circ B$라고 합니다. 밝기를 변환할 부분의 성분이 양의 실수 $t$, 변환하지 않을 부분의 성분이 1인 행렬 $T$에 대하여 $R_1=R\circ T$로 놓으면 이미지의 일부분만 밝기를 조절할 수 있습니다.

두 이미지를 오버랩하여 합성하기

두 이미지 데이터 X, Y를 합성한 이미지 Z에 대하여 가중치 $\alpha\,(0\le\alpha\le1)$를 이용해 $R=\alpha R_X+(1-\alpha)R_Y$, $G=\alpha G_X+(1-\alpha)G_Y$, $B=\alpha B_X+(1-\alpha)B_Y$로 놓으면, $\alpha$가 1에 가까울수록 이미지 X가, 0에 가까울수록 이미지 Y가 더 선명하게 보입니다.