“한 번만 더…” 그 한 번이 문제입니다.
피그(Pig)는 주사위 하나만 있으면 되는 아주 오래된 놀이입니다. 규칙은 30초면 다 배우는데, 어떻게 해야 이기는지는 수백 년 동안 아무도 확실히 몰랐습니다.
굴릴수록 점수는 쌓입니다. 그런데 언제든 한 방에 전부 잃을 수 있습니다. 그래서 매번 똑같은 질문 앞에 서게 됩니다. 여기서 멈출까, 한 번만 더 갈까. 이 결정 하나가 사실상 게임의 전부입니다.
대부분은 감으로 정합니다. 그런데 이 감을 숫자로 바꿔볼 수 있습니다. 얻을 것으로 기대되는 점수와 잃을 것으로 기대되는 점수를 나란히 놓고 비교하면, 멈춰야 할 지점이 딱 하나로 정해집니다. 이 부스는 그 숫자를 직접 확인해보는 자리입니다.
내 차례가 오면 이 흐름을 원하는 만큼 반복합니다.
먼저 100점(짧게 하려면 50점)에 닿는 사람이 이깁니다.
2, 3, 4, 5, 6의 평균은 4점이고 그중 하나가 나올 확률은 6분의 5. 반대로 1이 나올 확률은 6분의 1이고, 그때는 쌓아둔 점수 전부를 잃습니다. 이 둘이 정확히 맞부딪히는 지점을 계산하면 턴 점수 20점이 나옵니다.
아래 화면의 기댓값 분석 칸이 이 계산을 매 순간 대신 해줍니다. 내 직감이 멈추라고 말하는 순간과 숫자가 멈추라고 말하는 순간이 얼마나 다른지, 직접 비교해보세요.
규칙은 30초, 최적 전략은 2001년.
2인 피그의 완전한 최적 전략은 2001년에야 컴퓨터로 계산됐습니다. 이렇게 단순해 보이는 게임에도 아직 손으로는 풀기 어려운 구석이 남아 있습니다.
준비물: 주사위 1개 + 종이. 교실에서 짝과 바로 할 수 있어요.
점수판에 이 이름이 표시됩니다.
주사위에서 2, 3, 4, 5, 6의 평균은 4이고, 이 중 하나가 나올 확률은 ⁵⁄₆입니다. 반대로 1이 나올 확률은 ¹⁄₆이고, 그때는 쌓아둔 t점을 통째로 잃습니다.
t가 20보다 작으면 굴리는 쪽이 이득, 20을 넘으면 멈추는 쪽이 이득입니다. 그런데 이 계산은 "다음 한 번"만 본 근시안적 판단이에요. 상대 점수와 남은 거리까지 넣고 푼 진짜 최적 전략과 비교하면 이 정도 차이가 납니다.
| 전략 | 최적 대비 손해 |
|---|---|
| 20에서 멈추기 | 8% |
| 25에서 멈추기 | 4.2% |
| 남은 턴 수로 조정 | 3.3% |
| 막판 추격 / 속도 유지 | 0.9% |
2인 피그의 완전한 최적해는 2001년 Todd W. Neller가 계산하고 Clifton G. M. Presser가 시각화했습니다.